Ο ομιλος μαθηματικών ως πεδίο αναπλαισιωσης της μαθηματικης γνωσης

Πετρίδου Αντωνία 

1^ο Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Αλεξανδρούπολης

Αυτή η διεύθυνση ηλεκτρονικού ταχυδρομείου προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε.Αυτή η διεύθυνση ηλεκτρονικού ταχυδρομείου προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε.

Η παρουσίαση του Ομίλου των Μαθηματικών του 1ου Πρότυπου Πειραματικού
Δ.Σ. Αλεξανδρούπολης (2012-2013) στο Συνέδριο της ΕΝΕΔΙΜ, Μάρτιος 2014.

Ο Όμιλος μαθηματικών έγινε με σκοπό να κάνει ορατά στους μαθητές  τα μαθηματικά, στον ανθρώπινο πολιτισμό και να τους προσφέρει ευκαιρίες να αναπτύξουν γνώσεις, ικανότητες και δεξιότητες που θα τους βοηθήσουν να σκέφτονται και να δρουν ως μαθηματικά εγγράμματα μέλη της κοινωνίας στην οποία ανήκουν. Στον όμιλο συμμετείχαν μαθητές της  Ε΄ και της Στ΄ τάξης, όχι μόνο του 1^ου πρότυπου Δ.Σ. Αλεξανδρούπολης, αλλά και άλλων σχολείων της πόλης.

θεωρητικη πλαισιωση

Τα μαθηματικά γεννήθηκαν μέσα από την ανάγκη του ανθρώπου να επιλύσει απλά καθημερινά  προβλήματα και να εξηγήσει φαινόμενα που παρατηρούσε στη φύση.  Η  διδασκαλία τους όμως στο σχολείο στοχεύει κυρίως στη διαμόρφωση γενικευμένων γνώσεων και εστιάζει στο τελικό προϊόν παρά στη διαδικασία για τη δημιουργία της μαθηματικής γνώσης. Οι μαθηματικές γνώσεις συνδέονται ελάχιστα με τις προσωπικές εμπειρίες του μαθητή και τα πλαίσια μέσα στα οποία αναδείχθηκαν. Μια τέτοια διδακτική πρακτική αφενός αγνοεί τον κοινωνικό-πολιτισμικό χαρακτήρα της διαδικασίας συγκρότησης της μαθηματικής γνώσης και αφετέρου υποβαθμίζει τη σημασία των ποικίλων  μαθηματικών εμπειριών των μαθητών εκτός της τάξης, δηλαδή, την άτυπη μαθηματική γνώση (Σακονίδης & Δεσλή, 2007). Με τον όρο άτυπα μαθηματικά εννοούμε όχι μόνο τις γνώσεις και τις ικανότητες / δεξιότητες που αποκτά το παιδί έξω από το σχολείο, αλλά γενικότερα τη δράση του  στην κατασκευή μαθηματικών νοημάτων, καθώς αυτή πλαισιώνεται από κοινωνικούς και πολιτισμικούς παράγοντες (Λεμονίδης, 2001). Ο Όμιλος μαθηματικών που περιγράφεται σε αυτήν την εργασία αποτελεί μια προσπάθεια διδακτικής παρέμβασης που επιδιώκει την πλαισίωση της σχολικής μαθηματικής γνώσης με τρόπους που, ξεπερνώντας τους περιορισμούς του αναλυτικού προγράμματος, ενθαρρύνουν το μαθητή να την κατανοήσει ως κοινωνική και πολιτισμική δραστηριότητα του ανθρώπου.

Μεθοδολογία

Ο όμιλος αφορούσε στο σχεδιασμό και στην υλοποίηση δραστηριοτήτων που αξιοποιούσαν γνώσεις και εμπειρίες των μαθητών πέρα από το σχολείο. Οι δραστηριότητες που επιλέχτηκαν αφορούσαν  αντιπροσωπευτικούς κλάδους των μαθηματικών (αριθμοί/άλγεβρα, στατιστική/ πιθανότητες και γεωμετρία) και χαρακτηρίζονταν  από την ενεργή εμπλοκή των μαθητών σε μια σειρά από ‘μαθηματικές’ δράσεις, όπως η μοντελοποίηση μιας πραγματικής κατάστασης, η διερεύνηση με τη χρήση εργαλείων και πηγών, η ανάπτυξη στρατηγικών επίλυσης προβλήματος, η ανάπτυξη μαθηματικού συλλογισμού, κ.ά. (Τζεκάκη, 2011). Για την επίτευξη των στόχων των δραστηριοτήτων αξιοποιήθηκαν μια ποικιλία από πόρους, όπως λογοτεχνικά κείμενα, ψηφιακά υλικά, ταινίες και λογισμικά.

Οργάνωση: Αρχικά ζητήθηκε από τους μαθητές των δύο τελευταίων τάξεων, όχι μόνο του σχολείου, αλλά και των υπόλοιπων σχολειών της πόλης, να εκδηλώσουν ενδιαφέρον.  Στη συνέχεια, διερευνήθηκαν οι πεποιθήσεις των μαθητών που εκδήλωσαν ενδιαφέρον να συμμετέχουν στον όμιλο (αρχικά εγγραφήκαν 12 μαθητές, αλλά παρακολούθησαν ανελλιπώς  τον όμιλο οι 9) αναφορικά με τη φύση, τη μάθηση και τη διδασκαλία των μαθηματικών. Η επεξεργασία των απαντήσεων στις ερωτήσεις ερωτηματολογίου, που κατασκευάστηκε για αυτό το σκοπό, έδειξε ότι οι περισσότεροι (6 στους 10) πίστευαν πως τα μαθηματικά είναι εύκολο και σημαντικό μάθημα,  όλο προκλήσεις που εξάπτουν τη φαντασία. Ακόμη, η πλειοψηφία (8 στους 10 μαθητές) συντάσσονταν με την άποψη ότι όλοι μπορούν να τα καταφέρουν στα μαθηματικά, αρκεί να το θελήσουν και να κοπιάσουν. Το ίδιο ερωτηματολόγιο δόθηκε και στο τέλος της χρονιάς, όπου 8 στους 8 μαθητές έδωσαν θετική απάντηση και στα δύο ερωτήματα.

Οι συναντήσεις του Ομίλου πραγματοποιούνταν μία φορά την εβδομάδα, κάθε Τρίτη, από τις 2.30 έως 4.00, και περιλάμβαναν, κυρίως, την παρουσίαση και την επεξεργασία ιδεών και πηγών, το σχεδιασμό στρατηγικών διερεύνησης και τη διατύπωση μελλοντικών σχεδίων εργασίας.  Για το σύνολο της δραστηριοποίησης του Ομίλου υπήρξε συνεργασία της υπεύθυνης εκπαιδευτικού με τον ερευνητή της Διδακτικής των Μαθηματικών, τον κ. Σακονίδη Χαράλαμπο,  από το ΠΤΔΕ του ΔΠΘ.

Για τους σκοπούς του Ομίλου κατασκευάστηκε ιστολόγιο ( http://peirmathsgroup.blogspot.gr/), όπου αποτυπωνόταν λεπτομερώς η εβδομαδιαία δράση του.

Κεντρικές δραστηριότητες:  (α) Γνωριμία με τους αριθμούς: Μελέτη της ιστορίας των αριθμών μέσα από κείμενα, όπως αυτό  των Φρεντς και Κόλινς (2002)  «Από το μηδέν στο Δέκα- η ιστορία των αριθμών».  Ενασχόληση με δραστηριότητες που αφορούσαν τα αριθμητικά συστήματα από το εκπαιδευτικό υλικό «Μαθηματικά σε περιβάλλον διαμορφωμένο για αυτόνομη μάθηση»[1].  Μελέτη των «πολύ μεγάλων αριθμών» με αναφορά στους  πλανήτες (συνεργασία με το Σύλλογο Ερασιτεχνικής Αστρονομίας Θράκης) και των «πολύ μικρών αριθμών» με αναφορά στο κύτταρο (συνεργασία με το ΕΚΦΕ Αλεξανδρούπολης),

(β) Στοχαστικός λογισμός και καθημερινή ζωή: Διερεύνηση ιστοριών με  «στοιχήματα»,  του «πώς μπορείς να πεις ψέματα με την στατιστική» και ζητημάτων κοινωνικής στατιστικής.

(γ) Γεωμετρικές αφηγήσεις: Παρακολούθηση και μελέτη κειμένων και ταινιών σχετικών με την Επιπεδοχώρα (Flatland). Ενασχόληση με δραστηριότητες γεωμετρικών κατασκευών στο περιβάλλον Sketchpad, οι οποίες συνδέονταν με «πρωταγωνιστές –σχήματα» της Επιπεδοχώρας. Δραματοποίηση αποσπασμάτων από την Επιπεδοχώρα, με την τεχνική του Θεάτρου Σκιών και του Μαύρου Θεάτρου.

Μια πρωτη αποτιμηση της δρασησ του ομιλου

Από τη συμμετοχή των μαθητών στις συναντήσεις, από τον τρόπο που δρούσαν στο πεδίο, αλλά και από τις  συνεντεύξεις τους στο τέλος της χρονιάς φάνηκε ότι ο Όμιλος κατάφερε να σπάσει το στερεότυπο ότι η μαθηματική γνώση είναι αποκλειστικά διαδικαστική, αφορά κατεξοχήν σε «πράξεις» και ότι το σχολικό εγχειρίδιο είναι απαραίτητο για να μάθεις μαθηματικά. Οι μαθητές εμπλούτισαν τις γνώσεις τους μαθαίνοντας την ιστορία των αριθμών και κατανόησαν την αξία των θεσιακών συστημάτων αρίθμησης. Η χρήση χειραπτικών υλικών τους ενθουσίασε και βοήθησε να βιώσουν την ανάγκη του ανθρώπου να επιλύσει απλά καθημερινά  προβλήματα (π.χ. πινακίδες από πηλό), τον γεννήτορα της μαθηματικής επιστήμης. Η ρεαλιστική θέαση των μαθηματικών και οι προσομοιώσεις εξέπληξαν ευχάριστα και προβλημάτισαν αυτούς που θεωρούσαν ότι τα μαθηματικά είναι δύσκολα και για «λίγους». Η αφήγηση της καθημερινής ζωής με ιστορίες, όπως αυτή του «πώς μπορούμε να πούμε ψέματα με τη στατιστική», καθώς και η αξιοποίηση των μαθηματικών εμπειριών των μαθητών εκτός της τάξης έδωσε νόημα σε όσα  μαθαίνουν στο σχολείο. Η χρήση των ΤΠΕ και του θεάτρου βοήθησε στην κατανόηση των διαστάσεων και των ιδιοτήτων των σχημάτων, καθώς και σε  μια πρώτη / διαισθητική προσέγγιση της έννοιας του ορίου. Στον Όμιλο  «διασκέδασαν» και «πέρασαν καλά»  παίζοντας μαθηματικά παιχνίδια, και συμφώνησαν με την άποψη ότι  «Όλοι μπορούν να ανακαλύψουν πράγματα στα μαθηματικά αρκεί να προσπαθήσουν». Τέλος, κατά ομολογία της υπεύθυνης εκπαιδευτικού, η εμπειρία του Ομίλου τροφοδότησε τους προβληματισμούς της σχετικά με τον προσανατολισμό της μαθηματικής εκπαίδευσης, αλλά και τις διδακτικές πρακτικές της με καινούριες ιδέες, ενώ ενίσχυσε την αυτονομία της στο σχεδιασμό των διδακτικών της παρεμβάσεων.

Η παρουσίαση του Ομίλου των Μαθηματικών του 1ου Πρότυπου Πειραματικού
Δ.Σ. Αλεξανδρούπολης (2012-2013) στο Συνέδριο της ΕΝΕΔΙΜ, Μάρτιος 2014.
 http://www.slideboom.com/presentations/959422/%CE%9F-%CE%8C%CE%BC%CE%B9%CE%BB%CE%BF%CF%82-%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD-%CF%89%CF%82-%CF%80%CE%B5%CE%B4%CE%AF%CE%BF-%CE%B1%CE%BD%CE%B1%CF%80%CE%BB%CE%B1%CE%B9%CF%83%CE%AF%CF%89%CF%83%CE%B7%CF%82-%CF%84%CE%B7%CF%82-%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Abbott, E. (1999).  Flatland: η Επιπεδοχώρα. Αθήνα: Αιώρα.

Φρεντς, Β.  & Κόλινς, Ρ. (2002).  Από το μηδέν στο Δέκα- Η ιστορία των αριθμών. Αθήνα: Καστανιώτη.

Λεμονίδης, Χ. (2001). Οι αρχικές αριθμητικές ικανότητες των παιδιών όταν έρχονται στο Δημοτικό Σχολείο. Ευκλείδης Γ, τεύχος 55,   5-21.

Σακονίδης, Χ. & Δεσλή, Δ. (2007 ). Προλεγόμενα. Στο Χ. Σακονίδης & Δ. Δεσλή (Επ.), Πρακτικά 2^ου Συνεδρίου της Ένωσης Ερευνητών Διδακτικής Μαθηματικών (σελ. 11-17). Αλεξανδρούπολη: Τυπωθήτω.

Τζεκάκη, M. (2007). Μικρά παιδιά μεγάλα μαθηματικά νοήματα. Αθήνα: Gutenberg.

VandeWalle, J. (2007). Διδάσκοντας Μαθηματικά για το Δημοτικό και το Γυμνάσιο: Μια Αναπτυξιακή Διαδικασία. Θεσσαλονίκη:  Επίκεντρο.

Πηγές από το διαδίκτυο

Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην υποχρεωτική εκπαίδευση (2011):  http://ebooks.edu.gr/2013/newps.php (ανακτήθηκε 27/12/2013)

Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια εκπαίδευση, Οδηγός για τον εκπαιδευτικό, Εργαλεία διδακτικών προσεγγίσεων, ΑΘΗΝΑ  (2011):  http://ebooks.edu.gr/2013/newps.php (ανακτήθηκε 27/12/2013)

Τζεκάκη, Μ. (2011). Μαθηματική δραστηριότητα και μαθηματικά έργα:  http://utopia.duth.gr/~xsakonid/index_htm_files/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%94%CF%81%CE%B1%CF%83%CF%84%CE%B7%CF%81%CE%B9%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1.pdf (ανακτήθηκε στις 24/ 12/13).