3ο Διεθνές Συνέδριο

Η Σχολική Μονάδα ως ένας «Οργανισμός που Μαθαίνει»

Προσεγγίσεις και εφαρμογές

12, 13, 14 Σεπτέμβρη 2014, ΑΘΗΝΑ

ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΜΙΑ ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟ 1^ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ

Α.Κλώθου¹ & Ε. Κυβηρτζίκης

5^ο ΔΣ Αλεξανδρούπολης, 1^ο Πρότυπο Πειραματικό ΔΣ Αλεξανδρούπολης

¹aklothou@eled.duth.gr

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Η παρούσα εργασία αφορά στην πιλοτική εφαρμογή του Προγράμματος Σπουδών των Μαθηματικών, η οποία έλαβε χώρα το χρονικό διάστημα 2011-2012 σε σχολική μονάδα πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης της Θράκης με στόχο την ανάδειξη όψεων της αξιοποίησής του στην τάξη των Μαθηματικών, αλλά και στο ευρύτερο σχολικό πλαίσιο. Στην εργασία παρουσιάζονται στοιχεία αυτής της αξιοποίησης, ενώ από τις πρώτες ενδείξεις φαίνεται ότι αναπτύχθηκε συνεργασία μεταξύ των εκπαιδευτικών, οι οποίοι οδηγήθηκαν στον αναστοχασμό σε σχέση με τις διδακτικές τους ενέργειες και σε αμφισβήτηση της αποτελεσματικότητάς τους. Η ανάγκη που δημιουργήθηκε για αναζήτηση εναλλακτικών δρόμων όσον αφορά τη μάθηση και τη διδασκαλία των Μαθηματικών είχε ως αποτέλεσμα τη διατύπωση μιας σειράς από προτάσεις σχετικά με το είδος και το περιεχόμενο της επιμόρφωσής τους, καθώς και της επαγγελματικής τους εξέλιξης.

ABSTRACT

This paper concerns the pilot implementation of the Curriculum of Mathematics, which took place in the period of 2011-2012 in an elementary school of Thrace, to emerge aspects of this implementation in the mathematics classroom, but also in the wider school context. This paper presents elements of such a use, while the first indications show that there was a developed cooperation between teachers, who were led to a reflection of their teaching actions and controverted their effectiveness. The need to find alternative pathways to learning and teaching of mathematics formulated a series of recommendations on the type and the content of their further education, as well as of their professional development.

1. Εισαγωγή

Η δράση που περιγράφεται παρακάτω εντάσσεται στο πλαίσιο της πιλοτικής εφαρμογής του νέου Προγράμματος Σπουδών (ΠΣ) των Μαθηματικών, που διενεργήθηκε τη σχολική χρονιά 2011-2012 στο 1^ο Πρότυπο Πειραματικό ΔΣ Αλεξανδρούπολης, το οποίο συνιστούσε μία από τις ενενήντα εννέα πιλοτικές μονάδες της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης που κλήθηκαν να λάβουν μέρος στη δράση αυτή.

Στο 1^ο Πρότυπο Πειραματικό ΔΣ Αλεξανδρούπολης απασχολούνταν δώδεκα εκπαιδευτικοί της Α/θμιας Εκπαίδευσης. Η πιλοτική εφαρμογή του νέου ΠΣ των Μαθηματικών είχε πολλούς “υποστηρικτές” στο συγκεκριμένο σχολείο. Οι δέκα από τους δώδεκα εκπαιδευτικούς του σχολείου συνεργάστηκαν σε όλες τις φάσεις της πιλοτικής εφαρμογής, δηλαδή, κατά τον σχεδιασμό των μαθημάτων με βάση το νέο ΠΣ, κατά την παρατήρηση των διδασκαλιών και τη συλλογή δεδομένων, κατά την ανάλυση των δεδομένων και, κυρίως, κατά την ενδελεχή συζήτηση που ακολουθούσε τις δράσεις που πραγματοποιούνταν στη σχολική μονάδα.

Για την υποστήριξη της υλοποίησης της πιλοτικής εφαρμογής του νέου ΠΣ των Μαθηματικών πραγματοποιήθηκαν μια σειρά από τροποποιήσεις μικρότερης ή μεγαλύτερης βαρύτητας στο ισχύον ωρολόγιο πρόγραμμα μαθημάτων, όπως η υιοθέτηση δίωρων διδακτικών περιόδων που διευκόλυνε τους εκπαιδευτικούς να πειραματιστούν αξιοποιώντας το νέο ΠΣ. Παράλληλα, επιδιώχθηκε η συνεργασία με το Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης και οργανώθηκαν από κοινού μια σειρά από συναντήσεις με στόχο οι εκπαιδευτικοί να αναστοχαστούν (ως ομάδα) σε σχέση με συγκεκριμένες όψεις της μάθησης και της διδασκαλίας των Μαθηματικών που αναδεικνύονταν στην τάξη τους, με βάση τις σύγχρονες αντιλήψεις που υιοθετεί το νέο ΠΣ, καθώς και το «τι σήμαινε αυτό» για τη δική τους εργασία στην τάξη.

2.Το πλαίσιο πιλοτικής εφαρμογής του νέου ΠΣ στην τάξη των Μαθηματικών

Κατά τη διάρκεια της πιλοτικής εφαρμογής του νέου ΠΣ οι εκπαιδευτικοί συμμετείχαν σε ενδοσχολικές συναντήσεις. Αντικείμενο αυτών των συναντήσεων (περισσότερες από πέντε προκαθορισμένες και περίπου δεκαπέντε άτυπες στη διάρκεια του σχολικού έτους) ήταν ο σχεδιασμός των μαθημάτων που αναπτύσσονταν με βάση την τροχιά μιας μαθηματικής έννοιας, όπως αυτή περιγράφεται στο νέο ΠΣ (στη συγκεκριμένη περίπτωση των κλασματικών αριθμών, με την οποία είχε αποφασίσει να εργαστεί το σύνολο σχεδόν των εκπαιδευτικών του σχολείου). Ειδικότερα, αντικείμενο κάθε συνάντησης ήταν ο σχεδιασμός και η οργάνωση από κοινού μιας διδασκαλίας που αφορούσε συγκεκριμένο ‘κόμβο’ (ενότητα) της τροχιάς με τρόπους που ικανοποιούσαν τις αρχές που πρεσβεύει το νέο ΠΣ και θα πραγματοποιούνταν από έναν εκπαιδευτικό (ΙΕΠ 2011). Οι διδασκαλίες βιντεοσκοπούνταν, ενώ, κατά τη διάρκειά τους, περίπου οι μισοί εκπαιδευτικοί παρακολουθούσαν τη διδασκαλία και κρατούσαν σημειώσεις σε ένα φύλλο παρατήρησης με συγκεκριμένους άξονες. Επίσης, πραγματοποιούνταν συναντήσεις όπου αναλυόταν η κάθε νέα διδασκαλία και οι διδακτικές πρακτικές που καθόριζαν την πορεία μάθησης των μαθητών αποτελούσαν αντικείμενο αναστοχασμού της ομάδας των εκπαιδευτικών σε συνδυασμό με τις προσωπικές σημειώσεις που κρατούσε ο κάθε εκπαιδευτικός ατομικά. Σε αυτές τις συναντήσεις γινόταν προσπάθεια να ομαδοποιηθούν οι ατομικές παρατηρήσεις των εκπαιδευτικών που είχαν παρακολουθήσει το μάθημα σε συνδυασμό με το ημερολόγιο που συμπλήρωνε εκ των υστέρων ο κάθε εκπαιδευτικός που πραγματοποιούσε το μάθημα, ώστε να διευκολυνθεί η συζήτηση και να αναδειχτούν κρίσιμες συνιστώσες σχετικές με την πιλοτική εφαρμογή, αλλά και με το ίδιο το ΠΣ των Μαθηματικών. Οι περισσότερες υποστηρικτικές συναντήσεις πραγματοποιούνταν εντός του σχολικού ωραρίου, γεγονός που ενείχε δυσκολίες, ωστόσο η συζήτηση και η συνεργασία μεταξύ των μελών της ομάδας, η οποία ήταν απαραίτητη για τον προβληματισμό, αλλά και την ανατροφοδότηση των εκπαιδευτικών επιτεύχθηκε σε ικανοποιητικό βαθμό. Κεντρικό συμβουλευτικό και υποστηρικτικό ρόλο στη δράση αυτή είχε ο σύμβουλος προώθησης του νέου ΠΣ των Μαθηματικών, ο οποίος βοηθούσε τους εκπαιδευτικούς στον σχεδιασμό των διδασκαλιών, στον προσδιορισμό των διδακτικών τους ενεργειών, στην επιλογή ή/ και τη συγκρότηση εκπαιδευτικού υλικού, στον σχεδιασμό δράσεων αξιολόγησης, στη συζήτηση των αποτελεσμάτων από την εφαρμογή του νέου ΠΣ και των παρεμβάσεων που κρίνονταν αναγκαίες να υλοποιηθούν, ενώ συνομιλούσε με γονείς και μαθητές των πιλοτικών τάξεων για το πώς αντιμετωπίζουν τις ενδεχόμενες αλλαγές που σημειώνονταν στην καθημερινή διδακτική πρακτική στην τάξη των μαθηματικών.

2.1 Οι δραστηριότητες στο νέο ΠΣ των Μαθηματικών και η διαφοροποίηση του τρόπου που μαθαίνουν οι μαθητές

Κατά τη διάρκεια της εργασίας τους στο πλαίσιο που περιγράφηκε στην προηγούμενη ενότητα, το οποίο παραπέμπει σε μια προσέγγιση τύπου «μελέτης μαθήματος» (π.χ. Tayloretal 2005), οι εκπαιδευτικοί διέκριναν με σχετική ευκολία τις διαφορετικές προσεγγίσεις που προτείνονται μέσω των δραστηριοτήτων του νέου ΠΣ, εκφράζοντας παράλληλα την άποψή τους για τους τρόπους αποτελεσματικής αξιοποίησής τους στην τάξη. Επιπλέον, ήταν σε θέση να διακρίνουν τη διαφοροποίηση στο περιεχόμενο και στη δομή αυτών των δραστηριοτήτων σε σχέση με εκείνες του σχολικού βιβλίου. Οι εκπαιδευτικοί αναγνώρισαν την αναγκαιότητα να παρέχεται στους μαθητές η δυνατότητα να αναπτύσσουν το δικό τους πλαίσιο κατανόησης των μαθηματικών εννοιών μέσω δραστηριοτήτων, οι οποίες θα πρέπει να είναι ελκυστικές και να τους προσφέρουν την ικανοποίηση της επιτυχίας. Διαπίστωσαν με ενδιαφέρον το γεγονός ότι, μέσω των δραστηριοτήτων του νέου ΠΣ των Μαθηματικών, οι μαθητές ενθαρρύνονταν με ερωτήσεις και υποστηρίζονταν με οδηγίες ώστε να ανακαλύψουν και να προσεγγίσουν τη μαθηματική έννοια που συνδεόταν με τη συγκεκριμένη κάθε φορά δραστηριότητα και με πρόσθετες ερωτήσεις και οδηγίες για την εκτέλεση συγκεκριμένων ενεργειών, συχνά αυξανόμενης δυσκολίας (οι μαθητές) παροτρύνονταν, ανάλογα με το είδος της δραστηριότητας, να διερευνήσουν, να συσχετίσουν και να εφαρμόσουν τη μαθηματική ιδέα σε διαφορετικά περιβάλλοντα.

Μια ιδιαίτερα σημαντική συνιστώσα της συνεργασίας των εκπαιδευτικών στο πλαίσιο της πιλοτικής εφαρμογής, βασική απόρροια της αναστοχαστικής διαδικασίας που υποστηρίχτηκε κατά τη διάρκεια των συναντήσεων εργασίας πριν και μετά από την πραγματοποίηση κάθε διδασκαλίας, ήταν η ανάδειξη της αναγκαιότητας η μαθηματική εκπαίδευση να συνιστά έναν τομέα που αφορά όλους τους μαθητές. Οι εκπαιδευτικοί προβληματίστηκαν ουσιαστικά για τους μαθητές που υπάρχουν στις τάξεις τους και συναντούν σοβαρά γνωστικά, κοινωνικά και πολιτισμικά εμπόδια, τα οποία είναι συχνά ανυπέρβλητα και ασύγκριτα δυσκολότερα σε σχέση με άλλων συνομηλίκων τους.

Τέλος, σε σχέση με τους μαθητές, θα μπορούσε κανείς να ισχυριστεί, μετά και από την παρακολούθηση του συνόλου των μαθημάτων, ότι εντόπισαν αλλαγές στις διδακτικές πρακτικές των εκπαιδευτικών, τις οποίες δεν μπορούσαν να κατονομάσουν με ακρίβεια, αλλά είχαν την αίσθηση ότι υπήρξε διαφοροποίηση και αναπτύχθηκε έντονο ενδιαφέρον για τον κάθε μαθητή ατομικά. Η μέχρι τότε εμπειρία τους με τα Μαθηματικά τούς επέτρεψε να «δουν» τις αλλαγές που ενδεχομένως υπήρξαν στον τρόπο με τον οποίο οι εκπαιδευτικοί έκαναν το μάθημα των Μαθηματικών και τη σχέση που είχαν αναπτύξει μεταξύ τους (αν υπήρξε διαφοροποίηση και σε ποιο επίπεδο).

 3.Πρώτες συμπερασματικές επισημάνσεις

Όπως έχει ήδη αναφερθεί, οι εκπαιδευτικοί που συμμετείχαν στην πιλοτική εφαρμογή επέλεξαν μια μαθηματική περιοχή, κοινή για όλους (κλασματικοί αριθμοί), μελέτησαν την τροχιά της, όπως αυτή εξελίσσεται στην υποχρεωτική εκπαίδευση και εντόπισαν τις σχετικές ενότητες από τα σχολικά εγχειρίδια της τάξης που δίδασκαν (ΙΕΠ 2011). Αποφάσισαν από κοινού να εργαστούν με έμφαση στην εννοιολογική προσέγγιση των ιδεών που επρόκειτο να επεξεργαστούν με τους μαθητές, επέλεγαν την ενότητα που θα διδασκόταν κάθε φορά και όριζαν μια συνάντηση για να σχεδιάσουν το αντίστοιχο μάθημα. Ο εκπαιδευτικός της τάξης πραγματοποιούσε το μάθημα και τα υπόλοιπα μέλη της ομάδας παρακολουθούσαν και κρατούσαν σημειώσεις που αφορούσαν το περιβάλλον μάθησης που διαμορφωνόταν. Σε αυτή τη συνθήκη οδηγούνταν στην επιλογή και αξιοποίηση περισσότερων και διαφορετικών διδακτικών πρακτικών, καθώς οι διδασκαλίες πραγματοποιούνταν σε κλίμα συνεργασίας, όπου ενθαρρύνονταν ο πειραματισμός και οι νέες προσεγγίσεις των μαθηματικών εννοιών. Ως αποτέλεσμα, οι εκπαιδευτικοί αναγνώρισαν την ανάγκη αξιοποίησης πολλαπλών διδακτικών μεθόδων για την επίτευξη των προσδοκώμενων μαθησιακών αποτελεσμάτων ενός ΠΣ των Μαθηματικών. Η κατάρτισή τους σε θέματα μαθηματικής εκπαίδευσης, η κατανόηση της ανάγκης για συνεχή επιστημονική ενημέρωση, καθώς και οι δυνατότητες αλληλεπίδρασης και ανάπτυξης σχετικού διαλόγου στο πλαίσιο της εκπαιδευτικής κοινότητας συνέβαλαν σημαντικά στην αναγνώριση της σημασίας της συγκεκριμένης θεώρησης.

Για τους συγκεκριμένους εκπαιδευτικούς το σχολικό εγχειρίδιο συνιστά μία από τις πηγές που ένας εκπαιδευτικός έχει στη διάθεσή του για να σχεδιάσει ένα μάθημα Μαθηματικών. Σχεδόν στο σύνολό τους υπήρξαν ευέλικτοι στην προσαρμογή της «ύλης» στις ανάγκες του μαθητή, ώστε να καλύπτονται ζητήματα αυτονομίας στη μάθηση των μαθηματικών. Παράλληλα, άσκησαν έντονη κριτική στη φορμαλιστική και αναπαραγωγικού τύπου διδακτική προσέγγιση που προτείνεται σε ορισμένες περιπτώσεις από τα σχολικά βιβλία των Μαθηματικών.

Η πιλοτική εφαρμογή του νέου ΠΣ των Μαθηματικών εκλήφθηκε από τους εκπαιδευτικούς ως ευκαιρία για να απομακρυνθούν από το «σχολικό εγχειρίδιο ως ένα δεδομένο πλαίσιο εργασίας στην τάξη», υιοθετώντας παράλληλα και διαφοροποιημένες διδακτικές πρακτικές, οι οποίες ήταν επιθυμητές στην πορεία προσέγγισης της μαθηματικής γνώσης.

3.1Επιμόρφωση των εκπαιδευτικών και διαφοροποίηση των διδακτικών πρακτικών

Οι εκπαιδευτικοί, έχοντας αναγνωρίσει τον περιοριστικό ρόλο που διαδραματίζουν οι επιμορφώσεις σεμιναριακού τύπου στην επαγγελματική τους πορεία, επιδίωκαν συστηματικά, μετά από το τέλος των μαθημάτων που πραγματοποιούσαν ή αργότερα, να συμμετέχουν σε ομαδικές συναντήσεις, όπου δινόταν χρόνος στον εκπαιδευτικό που πραγματοποίησε τη διδασκαλία να οργανώσει τις δικές του παρατηρήσεις από το μάθημα σε σχέση με θέματα μάθησης και διδασκαλίας των μαθηματικών, ενώ οι υπόλοιποι εκπαιδευτικοί μελετούσαν τα δεδομένα που είχαν συλλέξει από την παρατήρηση της διδασκαλίας (συγκέντρωναν τα βασικά σημεία των παρατηρήσεών τους και τα αναρτούσαν στον πίνακα ανακοινώσεων). Διάβαζαν τα βασικά σημεία που σημείωσε ο κάθε εκπαιδευτικός για να διαπιστώσουν «τι έμαθαν από τη μελέτη του συγκεκριμένου μαθήματος». Αυτός ο εναλλακτικός τρόπος προβληματισμού και αναστοχασμού σε σχέση με τις διδακτικές πρακτικές που αναπτύσσονταν στη διάρκεια των πιλοτικών μαθημάτων έδωσε τη δυνατότητα να αξιοποιηθούν τα ερευνητικά δεδομένα της μαθηματικής εκπαίδευσης και συνιστούσε έναν ενδιαφέροντα τρόπο επιμόρφωσης και, κατά συνέπεια, επαγγελματικής εξέλιξης των εκπαιδευτικών.

3.2 Κρίσιμα χαρακτηριστικά της επιμόρφωσης για την αποτελεσματική εφαρμογή του νέου ΠΣ των Μαθηματικών

Σύμφωνα με τους εκπαιδευτικούς, η μορφή της επιμόρφωσης που θεωρήθηκε απαραίτητη για την υποστήριξή τους στην υλοποίηση του νέου ΠΣ των Μαθηματικών είχε τον χαρακτήρα ‘επίσκεψης πεδίου’ στο σχολείο για συνεργασία και στήριξη, με συχνότητα μίας φοράς το δεκαπενθήμερο.

Επιπλέον, η θεματική και το περιεχόμενο των συναντήσεων κρίθηκε σημαντικό να περιλαμβάνει θέματα της ελληνικής μαθηματικής εκπαίδευσης, ανάλυση της σχολικής αποτυχίας των ελλήνων μαθητών και της διδακτικής πράξης στην ελληνική τάξη των Μαθηματικών, δυνατότητες αξιοποίησης του νέου ΠΣ των Μαθηματικών σε πραγματικές συνθήκες τάξης και ενημέρωση – συζήτηση για θέματα σχετικά με την αποτελεσματικότητα και την αξιολόγηση της συγκεκριμένης παρέμβασης, ενημέρωση σχετικά με τις σύγχρονες αντιλήψεις για τη διδασκαλία και τη μάθηση των μαθηματικών, παρουσίαση ερευνητικών δεδομένων από τον χώρο της μαθηματικής εκπαίδευσης, καθώς και δημιουργία μιας «γραμμής επικοινωνίας» με τους εκπαιδευτικούς του συγκεκριμένου σχολείου σε ατομική και συλλογική βάση για την επιτόπια επίλυση προβλημάτων με στόχο την ενθάρρυνση και την ενίσχυση του έργου τους. Επιπλέον, οι εκπαιδευτικοί του σχολείου θεώρησαν εξαιρετικά σημαντική την εμβάθυνση σε θέματα που αναδεικνύονταν στις συζητήσεις (π.χ. ο ρόλος ενός ανοικτού και ευέλικτου μαθησιακού περιβάλλοντος στη μάθηση, η σχέση των δραστηριοτήτων με την καθημερινή ζωή: πλεονεκτήματα και περιορισμοί με βάση τη διεθνή βιβλιογραφία, το σχολικό βιβλίο και το θέμα της «διδακτέας ύλης», η διάκριση των μαθητών σε «καλούς» και «αδύνατους», θέματα οργάνωσης της μαθηματικής σκέψης του μαθητή, αξιολόγηση, εξετάσεις, επίδοση κ.ά).

Τέλος, οι εκπαιδευτικοί έθεσαν μια σειρά από γενικότερα ζητήματα που, κατά την άποψή τους, θα πρέπει να αποτελέσουν αντικείμενο μιας ουσιαστικής επιμορφωτικής παρέμβασης που μπορεί να στηρίξει αποτελεσματικά την εφαρμογή ενός νέου ΠΣ στα Μαθηματικά, όπως την ανάπτυξη των κυρίαρχων σύγχρονων αντιλήψεων για τη διδασκαλία και τη μάθηση των Μαθηματικών, με ιδιαίτερη έμφαση στη διαχείριση του λάθους στην τάξη (φύση, αίτια και ερμηνεία τους με βάση ψυχολογικές, κοινωνικές και πολιτισμικές οπτικές), την αξιοποίηση διερευνητικών δραστηριοτήτων στην τάξη των Μαθηματικών και τον προσδιορισμό της φύσης και του ρόλου τους στη μάθηση και στη διδασκαλία των Μαθηματικών.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

ΙΕΠ (2011). Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην υποχρεωτική εκπαίδευση. ΙΕΠ/ ΕΣΠΑ 2007-13\ Ε.Π. Ε& ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21^ου αιώνα) – Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη».

ΙΕΠ (2011). Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Οδηγός για τον εκπαιδευτικό «Εργαλεία Διδακτικών Προσεγγίσεων». Αθήνα: ΙΕΠ/ ΕΣΠΑ 2007-13\ Ε.Π. Ε& ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21^ου αιώνα) – Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη».

Taylor, A. et al. (2005). Lesson study: A professional Development Model for Mathematics Reform. Theruraleducator (Winter), 17-22.